Une figure fractale est un objet ou une structure qui présente une similarité à toutes les échelles.
Les fractales existent dans la nature et notre environnement, une fougère, le chou romanesco, les poumons et bien plus.
C'est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle variable. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».
De nombreux exemples de fractales, comme le flocon de Koch (1904) ou le tapis de Sierpinski (1916) ont été découverts à la fin du 19e siècle, début 20ème siècle, mais c'est Benoît Mandelbrot qui, en 1975, a attiré l'attention sur ces objets et leur omniprésence dans la nature, créant à cette occasion l'adjectif « fractal » à partir de la racine latine fractus, qui signifie « brisé ».
Il aimait aussi utiliser le terme de rugosité d’une fractale.
Beaucoup plus d’infos sur:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale
En 1967, le mathématicien Benoît Mandelbrot s’interroge sur une question en apparence simple :
Quelle est la longueur exacte du littoral d’un pays ?
La réponse est étonnante : tout dépend de l’échelle de mesure choisie.
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Si l’on mesure avec une règle de 200 km, la côte semble relativement courte et régulière.
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Si l’on utilise une règle de 50 km, on détecte davantage de détails : la longueur augmente.
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En réduisant encore l’échelle, chaque rocher, chaque crique, chaque détour ajoute de la distance.
Ainsi, la longueur du littoral n’est pas une valeur fixe, mais elle croît à mesure que l’on affine la mesure.
C’est ce que Mandelbrot a appelé le paradoxe du littoral : une frontière naturelle qui révèle une complexité infinie, proche des structures fractales.
Ce phénomène illustre parfaitement l’idée que les formes naturelles – côtes, nuages, montagnes, arbres – échappent à la géométrie euclidienne classique et trouvent une meilleure description dans la géométrie fractale.
👉 Ce principe fondateur inspire directement mon travail artistique : explorer les fractales comme langage visuel, entre mathématique et poésie.
On peut déjà percevoir des formes fractales dans certaines œuvres anciennes, comme dans la célèbre Grande Vague de Kanagawa de Hokusai.
Cependant, les premières véritables images fractales et formulées en tant que telles, ne sont apparues qu’à la fin des années 1970 et au début des années 1980 quand Benoit Mandelbrot publie et présente la fameuse “figure” qui portera son nom: l'Ensemble Mandelbrot.
C’est à cette époque que Loren Carpenter, chercheur et pionnier en infographie, découvre l’ouvrage de Benoît Mandelbrot Les objets fractals : forme, hasard et dimension. Sollicité par Boeing pour présenter des prototypes innovants, il utilise les principes décrits par Mandelbrot pour visualiser ses modèles… devant un spectaculaire paysage montagneux.
Sa prouesse : appliquer des méthodes de rendu fractal afin de simuler des environnements complexes de manière rapide et réaliste. Cette approche a profondément influencé les techniques de visualisation, que ce soit dans l’industrie aéronautique, au cinéma, ou encore dans de nombreuses autres applications.
Ci-dessous, Fractale en cours de création.
L'art fractal
L'art fractal est une forme d'art algorithmique qui consiste à produire des images, des animations et même des musiques à partir d'objets fractals.
L'art fractal s'est développé à partir du milieu des années 1980.
C'est un genre d'art numérique.
L'ensemble de Julia et l'ensemble de Mandelbrot peuvent être considérés comme les icônes de l'art fractal.
L’intelligence artificielle et l’art visuel
L’art fractal, relevant de l’IA symbolique, se distingue nettement des images produites par l’IA neuronale. Dans le cas de l’art fractal, les œuvres naissent de formules mathématiques complexes, choisies et manipulées au cours du processus créatif, donnant naissance à des formes auto-similaires et infiniment détaillées, souvent générées par des programmes dédiés.
À l’inverse, les images issues de l’IA neuronale sont produites par des réseaux de neurones artificiels. Ces derniers s’appuient sur l’apprentissage à partir de vastes bases de données visuelles pour créer des compositions inédites, capables d’imiter ou de réinventer styles, textures et ambiances.
Il existe beaucoup de programmes de création d'images fractales; Apophysis, JWildfire, Chaotica, Mandelbulb pour ne citer qu'eux...